Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为

an=4n-1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：利用an=

a1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

及已知条件先求出其通项a_n与a_n-1的关系，进而即可求出其通项公式．

解答：解：当n≥2时，a_n=3S_n-1+2，a_n+1=3S_n+2，
∴a_n+1-a_n=3a_n，∴a_n+1=4a_n．
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，q=4为公比的等比数列，
∴an=1×4n-1=4^n-1，n=1时也成立．
∴数列{a_n}的通项公式为：an=4n-1（n∈N^*）．
故答案为an=4n-1（n∈N^*）．

点评：熟练掌握an=

a1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

及等比数列的通项公式是解题的关键．