Question

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向左平移

π

2

个单位．
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：由正切函数的单调性，可以得到①的真假，根据正弦函数的单调性及诱导公式，可以判断②的真假，根据函数奇偶性与单调性的性质，判断出函数在[-1，0]上的单调性，结合三角函数的值域，可以判断③的真假，利用函数图象的平移变换法则，及诱导公式，可以判断④真假，进而得到答案．

解答：解：由正切函数的单调性，可知①y=tanx在定义域上单调递增为假命题；
锐角α，β满足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，即α+β＜

π

2

，故②为真命题；
f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则在[0，1]上是减函数，
若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故③为假命题；
将y=sin

x

2

的图象向左平移

π

2

个单位得到y=sin

x+ π 2

2

=cos(

x

2

-

π

4

)的图象，故④为真命题；
故答案为：②④．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数单调性的性质，偶函数，正切函数的单调性，是对函数性质特别是单调性比较综合的考查，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键．