题目内容

假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．

证明：设⊙O₁及⊙O₂为互相外切的两个圆，其一外公切线为A₁A₂，
切点为A₁及A₂令点O为连心线O₁O₂的中点，过O作OA⊥A₁A₂，
由直角梯形的中位线性质得：OA= $\text{[math]}$ （O₁A₁+O₂A₂）= $\text{[math]}$ O₁O₂，
∴以O₁O₂为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A₁A₂相切，
同理可证，此圆必切于⊙O₁及⊙O₂的另一条外公切线．
分析：设切点为A₁及A₂，令点O为连心线O₁O₂的中点，过O作OA⊥A₁A₂，由直角梯形的中位线性质得：OA= $\text{[math]}$ （O₁A₁+O₂A₂）= $\text{[math]}$ O₁O₂，故以OA为半径的圆必与直线A₁A₂相切．
点评：本题考查两个圆相外切的性质，圆的切线性质，以及梯形的中位线的性质的应用．