Question

设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。

Answer 1

（1）椭圆C的方程为=1，焦点F₁（－1，0），F₂（1，0 ）；

（2）即 时的最大值为

解析:

（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，   

      得2a=4，即a=2.

又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b²=3，于是c²=1.

所以椭圆C的方程为=1，

焦点F₁（－1，0），F₂（1，0）

（2）设，

则== 

当且仅当即时，取得最小值     

因为在递减，所以的最大值为