Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：先确定双曲线的准线方程，结合双曲线的离心率，即可求得双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合
∴双曲线的一条准线为直线x=-1
∴

a2

c

=1
∵离心率为

3

，∴

c

a

=

3

∴a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
∴双曲线的方程为

x2

3

-

y2

6

=1
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确确定双曲线的几何量是关键．