Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（20-n），则当a_na_n+1＜0时，n=________．

Answer 1

10
分析：先根据a_n=S_n-S_n求得数列的通项公式，代入a_na_n+1＜0中求得n的范围，根据n为整数求得n的值．
解答：a₁=S₁=20-1=19，
a_n=S_n-S_n=-2n+21，n≥2
a₁时也符合
∴a_n=-2n+21
a_na_n+1=（-2n+21）（-2n+19）＜0
∴＜n＜
∵n∈N
∴n=10
故答案为：10
点评：本题主要考查等差数列的性质．考查了数列的通项公式和前n项的和．