Question

.设t∈R⁺，函数f(x)=

x ，(0≤x＜t) log 1 2 x，(x≥t)

的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是（　　）

• A．.(0，

  1

  16

  ]
• B．.(

  1

  16

  ，16]
• C．.（1，16]
• D．，（16，+∞]

Answer 1

分析：根据函数的单调性分别求出该函数的值域，然后根据函数值域中不含有4建立关系式，解之即可求出所求．

解答：解：f（x）=

x

在[0，t）上单调递增，则值域为[0，

t

）
f（x）=

log

1 2

x在[t，+∞）上单调递减，则值域为（-∞，

log

1 2

t]
∵函数f(x)=

x (0≤x＜t) log 1 2 x(x≥t)

的值域为M，4∉M，
∴

t

≤4且

log

1 2

t＜4
解得

1

16

＜t≤16
故选B．

点评：本题主要考查了分段函数的值域，同时考查了对数不等式的解法，以及转化能力，属于基础题．