题目内容
设
、
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
=
，
=t
，
=
(
+
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
|=|
|=1且
与
夹角为120°，那么实数x为何值时|
-x
|的值最小？
| a |
| b |
（1）记
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得
=λ
，则有
-
=λ(
-
)
又
=
，
=t
，
=
(
+
)
∴t
-
=
λ(
+
)-λt
，又
、
是两个不共线的非零向量
∴
解得
故存在t=
时，A、B、C三点共线
（2）∵|
|=|
|=1且
，
两向量的夹角是120°
∴|
-x
|2=
2-2x
•
+x2
2=1+x+x2=（x+
）2+
∴当x=-
时，|
-x
|的值最小为
| AB |
| BC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
又
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
∴t
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
|
|
故存在t=
| 1 |
| 2 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴当x=-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
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