Question

（2010•郑州三模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(2-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

则f（2010）的值为

1

．

Answer 1

分析：由题意，可先研究x＞0时函数的性质，得到当x＞0时，f（x）=f（x-6）根据此关系将f（2010）用f（0）表示出来，即可求得其值

解答：解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）成立，
所以有f（x）=f（x-6）
又2010=335×6
所以f（2010）=f（-4），又x≤0时，f（x）=log₂（2-x）
故f（2010）=f（0）=log₂2=1
故答案为1

点评：本题考查对数的运算性质及函数解析式性质的研究，探究出x＞0时，f（x）=f（x-6）这个关系是解答的关键，本题是探究型题，先探究再求值是其特点