Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；
（2）求数列{

9-2an

2n

}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用数列{a_n}的前n项和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值为8，可求k及S_n的值，再写一式，两式相减，可求求通项公式a_n；
（2）确定数列{

9-2an

2n

}的通项，利用错位相减法，可求数列{

9-2an

2n

}的前n项和T_n．

解答：解：（1）当n=-

2

k

时，(Sn)max=-

4

k

=8，则k=-

1

2

，Sn=-

1

2

n2+4n；
当n=1时，a1=S1=

7

2

；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

9

2

-n．
所以an=

9

2

-n
（2）∵

9-2an

2n

=

n

2n-1

∴Tn=

1

20

+

2

21

+

3

22

+…+

n-1

2n-2

+

n

2n-1

…（1）

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+

3

23

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

…（2）
（1）-（2）：

1

2

Tn=

1

20

+

1

21

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2(1-

1

2n

)-

n

2n

∴Tn=4-

n+2

2n-1

点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．