Question

函数f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   （-1，+∞）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，可以转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，作出它们的图象，易得
解答：解：f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，可以转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，
如图，当a＞1时，函数图象都有两个交点
故a＞1函数f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点
故选D
点评：本题考查函数零点的判定定理，本题采用图象法寻求使得使函数有两个零点的条件，故解决本题的关键是把f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，如此才好依据图象做出正确判断．