题目内容
已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.解：∵x2+mx+1=0有两个不等的负根,
∴
得m＞2.
∵4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
∴16(m-2)2-16＜0,得1＜m＜3.
有且只有一个为真,
若p真q假,得m≥3;
若p假q真,得1＜m≤2.
综合上述,得m≥3或1＜m≤2.
练习册系列答案
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已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若命题p与命题q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.解：∵x2+mx+1=0有两个不等的负根,
∴得m＞2.
∵4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
∴16(m-2)2-16＜0,得1＜m＜3.
有且只有一个为真,
若p真q假,得m≥3;
若p假q真,得1＜m≤2.
综合上述,得m≥3或1＜m≤2.