Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值为

1. A.
   2²⁰⁰⁶+2007
2. B.
   2²⁰⁰⁷+2007
3. C.
   2²⁰⁰⁶+4014
4. D.
   2²⁰⁰⁷+4014

Answer 1

C
分析：由已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出：{f（m，n）}是等差数列，{f（m，1）}是等比数列，因此可以求得f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，进而可以求得f（2007，2008）的值．
解答：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴f（2007，2008）=2²⁰⁰⁶+4014
故选C．
点评：本题考查的知识点等差数列和等比数列的定义，其中根据已知条件推断出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键，属中档题．