题目内容
（2012•闵行区三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A+C=2B，cosC=
，a=5，求△ABC的面积．
| 1 | 7 |
分析：先由条件求得B，利用同角三角函数的基本关系求得sinC，再由sinA=sin（
-C）=sin（C+
）利用两角和差的正弦公式求得结果，再由正弦定理求得c的值，再根据三角形的面积为S=
acsinB，运算求得解果．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：在△ABC中，∵A+C=2B，且A+B+C=π，∴B=
，（2分）
又cosC=
可，得sinC=
=
，
∴sinA=sin（
-C）=sin（C+
）=sinCcos
+cosCsin
=
•
+
•
=
，（6分）
在△ABC中，由正弦定理
=
=
，∴c=
=8，（8分）
三角形面积S=
acsinB=
×5×8×
=10
．（12分）
| π |
| 3 |
又cosC=
| 1 |
| 7 |
| 1-cos2C |
4
| ||
| 7 |
∴sinA=sin（
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 14 |
在△ABC中，由正弦定理
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| asinC |
| sinA |
三角形面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
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