题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的离心率是 $数学公式$ ，则该双曲线两渐近线夹角是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由离心率可得 c= $\text{[math]}$ a，故可求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴c= $\text{[math]}$ a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故此渐近线的倾斜角等于30°，
故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即 $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出在一、三象限内的渐近线的倾斜角等于30°，
是解题的关键和难点．

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