题目内容
已知函数f(x)=2sin(ωx+
)的最小正周期是
，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若f(
-
)=
，α是第二象限的角，求sin2α．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若f(
| α |
| 4 |
| π |
| 24 |
| 24 |
| 13 |
分析：（Ⅰ）直接利用函数的表达式，求f（0）的值，利用函数的周期求出ω；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）写出函数的表达式，通过f(
-
)=
，求出sinα的值，然后利用二倍角的正弦求解即可．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）写出函数的表达式，通过f(
| α |
| 4 |
| π |
| 24 |
| 24 |
| 13 |
解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（0）=2sin(ω×0+
)=2sin
=1-------（3分）
由已知得：T=
=
所以ω=4--------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=2sin(4x+
)
∴f(
-
)=2sin[4(
-
)+
]=2sinα=
∴sinα=
--------------（8分）
又α是第二象限的角∴cosα=-
--------------（10分）
∴sin2α=2sinαcosα=2×
×(-
)=-
--------------（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由已知得：T=
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=2sin(4x+
| π |
| 6 |
∴f(
| α |
| 4 |
| π |
| 24 |
| α |
| 4 |
| π |
| 24 |
| π |
| 6 |
| 24 |
| 13 |
∴sinα=
| 12 |
| 13 |
又α是第二象限的角∴cosα=-
| 5 |
| 13 |
∴sin2α=2sinαcosα=2×
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 120 |
| 169 |
点评：本题考查二倍角的正弦函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．
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