题目内容

设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），则实数a的取值范围是

A.
a＞ $数学公式$
B.
a≥ $数学公式$
C.
a≤ $数学公式$
D.
a＜ $数学公式$

D
分析：由x₁＜x₂，x₁+x₂=0可得x₁＜0＜-x₁，由f（x₁）＞f（x₂），可得f（x₁）＞f（-x₁），则可得 $\text{[math]}$ 可求
解答：由x₁＜x₂，x₁+x₂=0可得x₁＜0＜-x₁
由f（x₁）＞f（x₂），可得f（x₁）＞f（-x₁）
∴-x₁离对称轴比x₁离对称轴近
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查了二次函数的性质：开口向上的抛物线离对称轴越远的点的函数值越大．

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设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
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设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是

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）．
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（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求f（x₂）的取值范围．

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设函数f（x）=x²+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln

（n∈N^*）恒成立．