Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（II）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

解：由于，则
AM=
故S _AMPN=ANAM=
（1）由S _AMPN＞32得
＞32，
因为x＞2，所以3x²﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0
从而
即AN长的取值范围是
（2）令y=，则y'=
因为当x∈[3，4）时，y'＜0，
所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，
从而当x=3时y=取得最大值，
即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米