Question

求经过两点(

15

2

，1)，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．

Answer 1

分析：设所求的椭圆标准方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0），把两个点的坐标代入求出A，B 的值，即得
所求的椭圆方程，从而求出焦点坐标，离心率，准线方程．

解答：解：设所求的椭圆标准方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0）．
由题意得：

A( 15 2 )2+B=1 B(-2)2=1

?

A= 1 5 B= 1 4

?

x2

5

+

y2

4

=1．
即所求的椭圆方程是

x2

5

+

y2

4

=1，显然椭圆的焦点在x轴上．a²=5，b²=4?c²=a²-b²=1?c=1，
∴焦点坐标是F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率e=

c

a

=

5

5

，准线方程是y=±5．

点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．