题目内容
设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（ ）A．f（x1）＞f（x2）
B．f（x1）＜f（x2）
C．f（x1）=f（x2）
D．无法判断
【答案】分析：由已知函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且x1＜0，且x1+x2＞0，可得f（x1）＜f（-x2），进而根据函数f（x）是定义域为R的偶函数，f（-x2）=f（x2），可得答案．
解答：解：∵x1+x2＞0，x1＜0，
∴0＞x1＞-x2，
又∵函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴f（x1）＜f（-x2）
又∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x2）=f（x2）
∴f（x1）＜f（x2）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，其中根据已知结合函数的单调性判断出f（x1）＜f（-x2）是解答本题的关键．
解答：解：∵x1+x2＞0，x1＜0，
∴0＞x1＞-x2，
又∵函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴f（x1）＜f（-x2）
又∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x2）=f（x2）
∴f（x1）＜f（x2）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，其中根据已知结合函数的单调性判断出f（x1）＜f（-x2）是解答本题的关键．
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