Question

设O是△ABC的内切圆的圆心，||=5，||=4，||=3，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．＞
C．==
D．＜=

Answer 1

【答案】分析：由AB=5、BC=4、CA=3，我们易得△ABC是以C为直角的直角三角形，则根据数量积的意义，我们易得本题实际上是实数作差比大小，移项后结合分配律和向量数量积的运算性质，即可得到结论．
解答：解：方法一（分析法）
作出图形，如图，
∵-=，
由直角三角形C中为直角，
则＜0，
故＜；
同理-=＜0，
则＜．
故＜＜，
方法二（坐标法）
以C为坐标原点建立直角坐标系，
∵O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，
∴C（0，0），O（1，1），A（3，0），B（0，4），
则=（2，-1），=（-1，3），=（-1，-1）
所以•=-5，•=-2，•=-1，
所以•＜•＜•
故选A．
点评：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据．