题目内容
（2013•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx在[0，
]恰有4个零点，则正整数ω的值为（ ）
| 3π |
| 4 |
分析：由函数f（x）=sinωx的图象特征及其周期性，得到
•
≤
＜2•
，求得ω的范围，再由ω为正整数，从而求得ω的值．
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
解答：解：由函数f（x）=sinωx的图象特征以及它在[0，
]恰有4个零点，可得区间[0，
]的长度大于或等于
个周期，而且小于2个周期，
即
•
≤
＜2•
，解得 4≤ω＜
．
再由ω为正整数，可得ω=4 或5，
故选C．
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
即
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| 16 |
| 3 |
再由ω为正整数，可得ω=4 或5，
故选C．
点评：本题主要考查函数f（x）=sinωx的图象特征及其周期性，得到
•
≤
＜2•
，是解题的关键，属于中档题．
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
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