题目内容

已知x＞4，函数y=-x+ $数学公式$ ，当x=时，函数有最值是．

5 大 -6
分析：根据函数的形式进行配凑，得到-y=（x-4）+ $\text{[math]}$ +4，再根据x-4＞0，运用基本不等式，得到右边当x=5时具有最小值6，最后用不等式的基本性质变形得到y≤-6，当仅且当x=5时，y的最大值为-6．
解答：∵y=-x+ $\text{[math]}$ ，
∴-y=x+ $\text{[math]}$ =（x-4）+ $\text{[math]}$ +4
∵x＞4?x-4＞0
∴（x-4）+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
当且仅当x-4= $\text{[math]}$ ，即x=5时等号成立
所以-y=x+ $\text{[math]}$ =（x-4）+ $\text{[math]}$ +4≥2+4=6
可得y≤-6，当仅且当x=5时，y的最大值为-6
故答案为：5，大，-6．
点评：本题以分式函数求最值为例，考查了基本不等式的应用，属于基础题．再运用基本不等式的同时，应该注意各项为正数和取等号的条件以免出错．