题目内容

有下列命题：
①在函数y=cos（x- $数学公式$ ）cos（x+ $数学公式$ ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y= $数学公式$ 的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是________．

③④
分析：①将函数y=cos（x- $\text{[math]}$ ）cos（x+ $\text{[math]}$ ）的化为y= $\text{[math]}$ cos2x，利用其周期判断即可；
②将函数y= $\text{[math]}$ 转化为y=1+ $\text{[math]}$ ，可知其对称中心为（1，1）；
③对a分a=0与a≠0讨论即可；
④利用全称命题的否定是特称命题，注意量词的转化与结论的变化即可；
⑤利用两角和的正弦公式与诱导公式可求得sinC= $\text{[math]}$ ，再排除C=150°即可判断其正误．
解答：∵=cos（x- $\text{[math]}$ ）cos（x+ $\text{[math]}$ ）
=cos（ $\text{[math]}$ -x）sin[ $\text{[math]}$ -（x+ $\text{[math]}$ ）]
=cos（ $\text{[math]}$ -x）sin（ $\text{[math]}$ -x）
= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -2x）
= $\text{[math]}$ cos2x，
∴其周期T=π，又相邻两个对称中心的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故①错误；
对于②，∵函数y= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
∴其对称中心为（1，1），而非（-1，1），
故②错误；
对于③，∵x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，
∴当a=0时，方程无解，故舍去；
当a≠0时，方程ax²-2ax-1=0为一元二次方程，有且仅有一个实数根?△=4a²+4a=0，
∴a=-1．
故③正确；
对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1，正确；
对于⑤，∵在△ABC中，若3sinA+4cosB=6（1），4sinB+3cosA=1（2），
∴（1）²+（2）²得：9+16+24sin（A+B）=37，
∴24sin（A+B）=12，sin（A+B）= $\text{[math]}$ ，又A+B+C=π，
∴sinC= $\text{[math]}$ ，又0°＜C＜180°，
∴C等于30°或150°．
若C=150°，则0°＜A＜30°，0°＜B＜30°，
∴4sinB+3cosA＞0+3cos30°= $\text{[math]}$ ＞1，与已知4sinB+3cosA=1矛盾，
∴C≠150°，故⑤错误．
综上所述，只有③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的对称性，命题的否定及三角函数公式的应用，考查分析与综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．