题目内容

双曲线C的渐近线方程为：2y-3x=0和2y+3x=0，且过点（2，2
2
）．那么双曲线的离心率为（　　）
A、
13
3
B、
13
2
C、2
13
D、3
13
分析：由题意可得
b
a
=
3
2
，故双曲线C的离心率为 
c
a
=
a2+ 
9
4
a2
a
=
13
2
．
解答：解：由题意可得
b
a
=
3
2
，故双曲线C的离心率为 
c
a
=
a2 +b2
a
=
a2+ 
9
4
a2
a
=
13
2
，
故选  B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到
b
a
=
3
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，焦点到一条渐近线距离为
2
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±x
C、x=±
2
2
y
D、x=±
2
y
已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的离心率e=
3
2
，一条准线方程为x=
4
3
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
命题甲：“双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
a
x”，那么甲是乙的
充分不必要条件
充分不必要条件
．（下列答案中选填一个：充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件；既不充分也不必要条件．）．
已知双曲线C：
x24
-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
（2013•松江区一模）对于双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定义C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为x2-y2=1，过点M(-
3
，0)且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N1、N2两点，求△ON1N2的面积（O为坐标原点）
（3）若双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程．

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