若f(x)=x2+x+c.且|x1-x2|＜1.求证:|f(x1)-f(x2)|＜2(|x2|+1). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若f(x)=x²+x+c，且|x₁－x₂|＜1，求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜2(|x₂|+1).

证明：∵|x₁－x₂|＜1，

∴|f(x₁)－f(x₂)|=|x₁²+x₁+c－x₂²－x₂－c|=|(x₁－x₂)(x₁+x₂+1)|≤|x₁+x₂+1|.

又1＞|x₁－x₂|≥|x₁|－|x₂|，∴|x₁|＜|x₂|+1.

∴|x₁+x₂+1|≤|x₁|+|x₂|+1＜|x₂|+1+|x₂|+1=2(|x₂|+1).

∴|f(x₁)－f(x₂)|＜2(|x₂|+1).

练习册系列答案

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x2-x1

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?(x)

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g(x)，f(x)＜g(x)

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时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
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