题目内容
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
| 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
| 甲班 | a=______ | b=______ | 50 |
| 乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
| 合计 | e=______ | f=______ | 100 |
附：K2=
，其中n=a+b+c+d| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】分析：（Ⅰ）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算K2，与临界值比较，即可求得结论；
（Ⅱ）确定乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，计算相应的概率，从而可得分布列，即可求得数学期望．
解答：解：（Ⅰ）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，…（2分）
∴
，…（4分）
∵P（K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”…（6分）
（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，…（8分）
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
ξ的分布列是
（10分）
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
． …（12分）
点评：本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定离散型随机变量的取值，计算相应的概率．
（Ⅱ）确定乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，计算相应的概率，从而可得分布列，即可求得数学期望．
解答：解：（Ⅰ）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，…（2分）
∴
，…（4分）∵P（K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”…（6分）
（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，…（8分）
P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）==P（ξ=2）=
=，P（ξ=3）==ξ的分布列是
| ξ | 1 | 2 | 3 | |
| P |  |  |  |  |
Eξ=0×
+1×+2×+3×=． …（12分）点评：本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定离散型随机变量的取值，计算相应的概率．
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