题目内容

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且 $数学公式$ 且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， $数学公式$ ，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知可判断函数 $\text{[math]}$ 且a≠1）的单调性，即可求出a的取值范围．
解答：令h（x）= $\text{[math]}$ ，∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴ $\text{[math]}$ ＜0，
∴函数y=a^x在R上是单调递减，∴0＜a＜1．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，化为2a²-5a+2=0，解得a=2或 $\text{[math]}$ ．
∵0＜a＜1，∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握导数研究函数的单调性和指数函数的单调性是解题的关键．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．