题目内容

精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π2
）的图象如图所示，则f（x）=
 
．
分析：观察图象由最值求A，由周期，根据周期公式T=
2π
ω
求ω=
2π
T
=2，然后由函数所过的最小值点求f（x）=sin（2x+
7π
6
+φ=
3π
2
+2kπ），从而可求函数的解析式
解答：解：观察图象可得，函数的最小值-1，所以A=1
∵
T
4
=
7π
12
-
π
3
=
π
4
∴T=π根据周期公式可得，ω=
2π
T
=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），又函数图象过(
7π
12
．-1)代入可得，sin(2×
7π
12
+φ)=-1
∴2x+
7π
6
+φ=
3π
2
+2kπ），φ=
π
3
+2kπ
∵|φ|＜
π
2
∴φ=
π
3

故答案为：f(x)=sin(2x+
π
3
)
点评：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求φ，属于对基本方法的考查，属于基础试题．
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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