Question

设a=

∫

1 0

cosxdx，b=

∫

1 0

sinxdx，下列关系式成立的是（　　）

A．a＞b

B．a+b＜1

C．a＜b

D．a+b=1

Answer 1

分析：利用微积分基本定理分别求出a、b，再利用三角函数的有关性质即可得出答案．

解答：解：∵（sinx）^′=cosx，∴a=

∫

1 0

cosxdx=sinx

|

1 0

=sin1；
∵（-cosx）^′=sinx，∴b=

∫

1 0

sinxdx=(-cosx)

|

1 0

=1-cos1．
∵sin1+cos1＞1，∴sin1＞1-cos1，即a＞b．
故选A．

点评：正确应用微积分基本定理和sin1+cos1＞1是解题的关键．