题目内容
已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，
．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．
．（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．
解：（1）当x=0，x=﹣1时，
（2）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则
因为函数f（x）为偶函数，
所以有f（﹣x）=f（x）
即
所以
（3）设0＜x1＜x2＜1，则
∵0＜x1＜x2＜1
∴x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0
∴
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在[0，1]为单调减函数
（2）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则
因为函数f（x）为偶函数，
所以有f（﹣x）=f（x）
即
所以
（3）设0＜x1＜x2＜1，则
∵0＜x1＜x2＜1
∴x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0
∴
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在[0，1]为单调减函数
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