Question

已知f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．证明如下： 　　任取x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0． 　　因为f(x)是偶函数， 　　所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)． 　　又因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 　　所以f(－x1)＜f(－x2)，即f(x1)＜f(x2)． 　　故函数f(x)在(－∞，0)上是增函数． 　　点评：由于f(x)在(0，＋∞)上是减函数，要判断f(x)在(－∞，0)上的单调性，可设x1＜x2＜0，得－x1＞－x2＞0，将f(x1)与f(x2)的大小关系转化为f(－x1)与f(－x2)的大小关系，这里，奇偶性起了关键作用．