题目内容

已知函数f(x)=loga(ax2-x+)在［1,］上恒正,则实数a的取值范围是

A.(,)                                B.(,+∞)

C.(,)∪(,+∞)                        D.(,+∞)

答案:C

解析：若a＞1,则f(x)在［1,］上恒正ax2-x+＞1,即ax2-x＞0在［1,］上恒成立.

记g(x)=ax2-x.函数对称轴为x=.

∵a＞1,∴＜1,则g(x)在［1,］上单调递增.故g(x)＞0g(1)＞0a＞0a＞.故可排除A、D.观察选项B、C,则若＜a＜1,f(x)在［1,］上恒正ax2-x+＜1,即g(x)＜0在［1,］上恒成立.

∵＜a＜1,∴＜1,则g(x)在［1,］上单调递增.

故g(x)＜0g()＜0a-2＜0a＜.

∴＜a＜.因此选C.

练习册系列答案
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3
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x
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13
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32
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