Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．

化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x+2 sinxcosx=cos2x+ sin2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，

∴f（x）的最小正周期为T= =π；

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ﹣ ≤x≤π+ ，k∈Z，

则f（x）的单调增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简后可得出f（x）=2sin（2x+ ）,由周期公式即可得到f（x）的最小正周期，（2）根据正弦函数的图象和性质可得出f（x）的单调递增区间.