Question

从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900，950），[9050，1000），[1000，1050），[1050，1100）进行分组，得到频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值．
（2）用分层抽样的方法从重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050，1100）的有几个？
（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050，1100）的柚子最多有1个的概率．

Answer 1

分析：（1）最高小矩形底边中点的横坐标，即为众数；
（2）先求出重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子数，根据分层抽样的比例可求出重量在[1050，1100），应抽取的柚子数；
（3）重量在[1050，1100）的柚子最多有1个，有两种抽法，一种是在[1050，1100）抽取1个柚子；二种是在[1050，1100）的柚子不抽取，分别计算后相加，根据古典概型概率计算．

解答：解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于1025克，
（2）从图中可知，重量在[950，1000）的柚子数
n₁=50×0.004×100=20个，
重量在[1050，1100）的柚子数，
n₂=50×0.006×100=30个，
从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在[1000，1050）的个数为
n=

5

n1+n2

30=3个，
（3）由（2）知，重量在[1050，1100）的柚子个数为3个，重量在[950，1000）的柚子个数为2个，则所有基本事件有：

C

2 5

=10种，
其中重量在[1050，1100）的柚子最多有1个，共有：

C

1 2

×

C

1 3

+

C

2 2

=7种，
所以，重量在[1050，1100）的柚子最多有1个的概率为

7

10

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型求概率，解答本题的关键是读懂频率分布直方图．