Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析； (2).

【解析】

（1）由梯形，设，则，，运用勾股定理和余弦定理，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，运用面面垂直的判定定理即可得证；

（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得，运用勾股定理和余弦定理，可得，，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．

（1）在梯形中，，，，

设，则，，在直角三角形中，，

可得，，，

由余弦定理可得，

则，由面底面，

所以平面，

又平面，

所以平面平面；

（2）解：，且三棱锥的体积为，

由，

在中，可得，

的边上的高，

由平面，可得

，

解得，

由平面，可得，

，

又，

在等腰三角形中，

边上的高为，

则的面积为．