题目内容
【题目】四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
底面.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根据线段中点的性质、平行四边形形的判定定理和性质定理，结合面面垂直的性质定理和判定定理、平行线的性质进行证明即可；
（Ⅱ）连结
，根据等腰三角形的性质，结合面面垂直的性质定理可以证明出
底面
，这样可以建立以
，
，
分别为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可.
（Ⅰ）
四边形
是平行四边形
.
又
，
.
又
面
面，面
面
，
面
面
且面
平面
平面.
（Ⅱ）连结，
，
为
中点，
又
平面，平面平面，
平面平面，
底面，
又
，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设
，
，取平面的法向量
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量
，
，令
，
，
.
设二面角
的平面角为
又为钝角，
，即二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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231 | 232 | 210 | 023 | 122 | 021 | 321 | 220 | 031 |
231 | 103 | 133 | 132 | 001 | 320 | 123 | 130 | 233 |
由此可以估计事件A发生的概率为_____.
