题目内容

在△ABC中，AB=2，AC=
6
，BC=1+
3
，AD为边BC上的高，则AD的长是
 
．
分析：在三角形ABC中，由AB、AC、BC已知，利用余弦定理求出cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值求出B，又因为AD为BC边上的高可知三角形ABD为直角三角形，根据三角函数的定义利用B的正弦函数等于AD比AB，即可求出AD的长．
解答：精英家教网解：如图由余弦定理得：cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
22+(1+
3
)2-(
6
)2
2×2×(1+
3
)
=
1
2
，
因为B∈（0，π），所以B=
π
3
，
故AD=ABsin
π
3
=2×
3
2
=
3
．
故答案为：
3
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简、求值及会利用已知的边、角解直角三角形，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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