题目内容
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。
（1）求证：B1D1⊥AE；
（2）求证：AC∥平面B1DE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积。
（2）求证：AC∥平面B1DE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积。
（1）证明：连结BD，则 ，∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵CE⊥面ABCD， ∴CE⊥BD， 又AC∩CE=C， ∴BD⊥面ACE， ∵  ，∴BD⊥AE， ∴  。 |
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（2）证明：作 的中点F，连结 ，∵  是 的中点，∴  ∴四边形  是平行四边形，∴  ∵  是 的中点，∴  又  ，∴  ∴四边形  是平行四边形，∴  ∵  ， ， ∴平面  面 又  平面 ，∴  面 。 |
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（3）解：  。 |
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