题目内容
函数f（x）=x3-ax 的递减区间是[-1，1]，则f（x）的图象在点x=2处的切线方程是（ ）
分析：先求导函数，利用函数的递减区间，求出函数的解析式，进而利用导数可求切线的斜率，从而可求曲线的切线方程．
解答：解：求导函数，f′（x）=3x2-a
∵函数f（x）=x3-ax 的递减区间是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3
当x=2时，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故选B．
∵函数f（x）=x3-ax 的递减区间是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3
当x=2时，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故选B．
点评：本题以函数的递减区间为载体，考查导数的运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的几何意义，确定函数的解析式是解题的关键．本题给的是一个确定的区间，故得到区间两个端点是导数为0的方程的两个根，此处易误为不等式．
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