Question

（2013•保定一模）若复数z=（

1+i

1-i

）²⁰¹³，则ln|z|=（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．4

Answer 1

分析：利用复数的运算分子先化简

1+i

1-i

=i，再利用i的周期性i⁴=1即可化简，再利用对数的运算分子即可得出．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴z=i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=1×i=i，
∴|i|=1．
∴ln|z|=ln1=0．
故选B．

点评：熟练掌握复数的运算法则、i⁴=1及对数的运算法则是解题的关键．