Question

已知数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；数列{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8（n∈N*），比较P_n与Q_n大小，并证明你的结论。

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴，
，
∴；
（Ⅱ）；
（Ⅲ），
，
，
当n=19时，P_n=Q_n；
当1≤n≤18时，P_n＜Q_n；
当n≥20时，P_n＞Q_n。