Question

已知且，函数，，记

（1）求函数的定义域及其零点；

（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）（且）

 ，解得，所以函数的定义域为

令，则……（*）方程变为

，，即

解得，……4分

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。。。。。6分

（2）（）

，

设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解