Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，A₁E与C₁F所成的角是θ，则（　　）

• A、θ=60°
• B、θ=45°
• C、cosθ=

  2

  5

• D、sinθ=

  2

  5

Answer 1

分析：先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD₁为z轴，规定棱长为1，再求出A₁E与C₁F直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．

解答：解：DC为x轴，DA为y轴，DD₁为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，

A1E

=(0，

1

2

，-1)?

C1F

=(1，0，-

1

2

)
cosθ=

A1E • C1F

| A1E| •| C1F |

=

2

5

．
故选C

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．