题目内容
要建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．（1）把水池总造价y表示为x的函数．
（2）当水池的长x为多少时，水池的总造价最少？
分析：（1）水池总造价函数为y=池底造价+池壁造价，代入整理即可；
（2）由总造价函数y=54000+950(x+
)，应用基本不等式，可求得函数的最小值以及对应的x的值．
（2）由总造价函数y=54000+950(x+
| 400 |
| x |
解答：解：（1）水池总造价函数为：y=
×135+(x+
)×5×2×95=54000+950(x+
)，（其中x＞0）；
（2）总造价函数y=54000+950(x+
)≥54000+950×2
=92000，
当且仅当x=20时，取“=”号；
所以，当水池的长x为20m时，水池的总造价最少．
| 2000 |
| 5 |
| 400 |
| x |
| 400 |
| x |
（2）总造价函数y=54000+950(x+
| 400 |
| x |
x•
|
当且仅当x=20时，取“=”号；
所以，当水池的长x为20m时，水池的总造价最少．
点评：本题考查了应用基本不等式a+b≥2
（其中a＞0，b＞0）求函数的最值问题，属于基础题目．
| ab |
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