题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列．
（1）求sinB的值
（2）边a、b、c成等比数列，求cosA•cosC的值．
（1）求sinB的值
（2）边a、b、c成等比数列，求cosA•cosC的值．
分析：（1）由题意可得 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=
，由此求得sinB的值．
（2）由题意可得b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，化简可得 （a-c）2=0，故a=c，△ABC为等边三角形，由此求得cosA•cosC的值．
| π |
| 3 |
（2）由题意可得b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，化简可得 （a-c）2=0，故a=c，△ABC为等边三角形，由此求得cosA•cosC的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，
故有 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=
，∴sinB=
．
（2）∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，
∴化简可得 （a-c）2=0，∴a=c，故△ABC为等边三角形，故A=B=C=
，
∴cosA•cosC=cos
cos
=
．
故有 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，
∴化简可得 （a-c）2=0，∴a=c，故△ABC为等边三角形，故A=B=C=
| π |
| 3 |
∴cosA•cosC=cos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查等差数列、扥比数列的定义，三角形内角和公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |