Question

已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，直线y=x+1交椭圆于P、Q两点，|PQ|=

，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．求椭圆的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

设椭圆的方程为：（0<） 由消去y，并整理，得   ①     设P点的坐标为，Q点的坐标为，则 。     由OP⊥OQ，得+1 =0                         ②     由|PQ|=     =                                                      ③     ②代入③，得     当     ∵      把①知△＞0成立     故所求椭圆的方程为。