题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=
时，f（x）取得最大值，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）在区间[-2π，0]上是增函数 |
| B、f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数 |
| C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 |
| D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数 |
分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=
=
，且当x=
时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（
+φ）=2，结合已知-π＜φ≤π可得φ=
可得f(x)=2sin(
x+
)，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
| 2π |
| 6π |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=
=
，
∴f（x）=2sin（
x+φ），
∵当x=
时，f（x）取得最大值，∴2sin（
+φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=
，∴f(x)=2sin(
x+
)，
由-
+2kπ≤
x+
≤
+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ-
，6kπ+
]，
由
+2kπ≤
+
≤
+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+
，6kπ+
]，
结合选项可知A正确，
故选A．
| 2π |
| 6π |
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=2sin（
| 1 |
| 3 |
∵当x=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵-π＜φ≤π，∴φ=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
由-
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| π |
| 2 |
由
| π |
| 2 |
| x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 2 |
结合选项可知A正确，
故选A．
点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．
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