题目内容
已知数列﹛an﹜满足：
+
+…+
=
(52n-1)，n∈N*．
（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式；
（ II）设bn=log5
，求
+
+…+
．
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| n |
| an |
| 5 |
| 24 |
（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式；
（ II）设bn=log5
| an |
| n |
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| bnbn+1 |
（Ⅰ）当n=1时，可得
=5，故a1=
当n≥2时，由
+
+…+
=
(52n-1)①可得
+
+…+
=
(52n-2-1)②
①-②得
=52n-1，所以an=
，经验证n=1时也符合，
所以数列﹛an﹜的通项公式为：an=
（ II）bn=log5
=1-2n，所以bn+1=-1-2n，
所以
=
=
(
-
)，
因此
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| 5 |
当n≥2时，由
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| n |
| an |
| 5 |
| 24 |
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| n-1 |
| an-1 |
| 5 |
| 24 |
①-②得
| n |
| an |
| n |
| 52n-1 |
所以数列﹛an﹜的通项公式为：an=
| n |
| 52n-1 |
（ II）bn=log5
| 1 |
| 52n-1 |
所以
| 1 |
| bnbn+1 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
因此
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| bnbn+1 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
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