Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“对任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1＜0”

D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析：根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断①；
根据充要条件的定义，判断“x=6”是“x²-5x-6=0”的充要关系，可判断②；
根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；
根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判断④；

解答：解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
“x=6”时，“x²-5x-6=0”成立，但“x²-5x-6=0”时“x=6或x=-1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“对任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1≤0”，故C错误；
命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故D正确；
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．